پروژه مدلیابی قابلیت اعتماد تحت فایل ورد (word)

 

  پروژه مدلیابی قابلیت اعتماد تحت فایل ورد (word) دارای 75 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد پروژه مدلیابی قابلیت اعتماد تحت فایل ورد (word)   کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

 

بخشی از فهرست مطالب پروژه پروژه مدلیابی قابلیت اعتماد تحت فایل ورد (word)

مقدمه
فصل اول مفاهیم پایه
1-1-تابع قابلیت اعتماد  
1-2-تابع مخاطره  
1-3-امید ریاضی  
فصل دوم: مدلهای طول عمر رایج
2-1-فرآیند پواسن  
2-2- توزیع وایبل  
2-3-توزیع گامبل  
2-4-توزیع های نرمال و لوگ نرمال   
2-5-توزیع های لجستیک و لوگ لجستیک  
2-6-توزیع پاراتو  
فصل سوم: انتخاب مدل
3-1-برآوردهای ناپارامتری R(t)  و h(t)  
2-3-سانسور کردن  
3-3- برآوردگر کاپلان – میر  
3-4-روشهای نموداری  
3-5-برازش خط مستقیم  
3-6-نمودار وایبل  
3-7-نمودار نرمال   
3-8-نمودار خانواده دیگر مدل ها   
3-9-مقایسه توزیع ها   
فصل چهارم: برازش مدل
4-1-برآورد پارامتری   
4-2-واریانس برآورد کننده  
4-3-فاصله اطمینان برآوردها  
4-4-روش ماکزیمم درستنمایی  
4-5-برآورد چندکها  
4-6-روشهای برآورد با استفاده از زمان های نمونه  
4-7-نمودارهای احتمالاتی معمولی  
4-8-نیکوئی برازش   
4-9-آزمون کای دوپیرسن  
4-10-آزمون کولموگروف – اسمیرنوف  
4-11-آزمونهای نرمالیتی   
4-12-آزمونهای A2 و W2  
فصل پنجم: پیوست
منابع  

بخشی از منابع و مراجع پروژه پروژه مدلیابی قابلیت اعتماد تحت فایل ورد (word)

1-    تئوری قابلیت اعتماد گرتس باخ

2-    مدل بندی قابلیت اعتماد لیندا. س ولستنهلم

تابع قابلیت اعتماد

فرض کنید T‌ یک متغیر تصادفی پیوسته که نشان دهنده ویژگی طول عمر است می‌باشد که زمان شکست نامیده می‌شود با تابع چگالی احتمال f(t) و فرض کنید T‌ یک مقدار نامنفی است و مقیاس اندازه گیری تعریف می‌شود یک درک ویژه از T‌ علامت گذاری کردن T‌ است. تابع توزیع به صورت زیر است

F(t) تجمع احتمال شکست را همانطور که t‌ افزایش پیدا می‌کند توصیف می‌کند. F(t) در حال افزایش در زمان t=0، صفر است و متمایل به یک است وقتی t‌ به بی نهایت میل می‌کند همچنین f(t)‌ با مشتق گیری از F(t)‌ بدست می‌آید

 صدمین صدک از توزیع T، مقدار t_p‌را می‌گیرد

 چنین نکاتی در یک توزیع طول عمر مناسب اند مثلا طول عمر ضمانت شده تولید مصرف کننده تابع قابلیت اعتماد R(t) بصورت زیر است

R(t1=1-F(t)= P(T>t)

این احتمال وقتی که طول عمر از t‌ متجاوز می‌شود را بیان می‌کند و اندازه عمده‌ای از قابلیت اعتماد است. می‌گوییم  قابلیت اعتماد در t_o است. تابع قابلیت اعتماد تکمیل کننده F(t) است مقدار یک در t=0‌ می‌گیرد و متمایل به صفر است وقتی t‌ به بی نهایت میل می‌کند

F(t) و R(t)‌برهم منطبقند وقتی دو تابع مقدار 5/0 می‌گیرند. مقدار t‌ در این نقطه t_0/5‌ میانه است که یک اندازه ممکن برای متوسط طول عمر است

مثال (1-1): یک تولید که دارای تابع قابلیت اعتماد زیر است

که t‌ سالها را اندازه می‌گیرد ضمانت 6 ماهه دارد احتمال شکست تولید در زمان گارانتی بوسیله  داده شده است

تعیین مدت زمان گارانتی لازم برای احتمال شکست 0/01‌، یعنی t_0/01  از طریق حل معادله زیر بدست می آید

بنابراین یک زمان گارانتی مناسب برای این تولید ممکن است تنها 3 ماه باشد. در آنالیز قابلیت اعتماد متوسط زمان برای شکست سیستم (MTTF) اغلب از موضوعهای مورد علاقه است که بصورت زیر می‌باشد

                                                                                       (1-1)

اکنون می‌توانیم نشان دهیم وقتی T‌ روی بازه  تعریف می‌شود، MTTF‌ ناحیه بین R(t)‌ و محور t‌ است. این یک مقایسه مفید از توابع قابلیت اعتماد گوناگون است. با ارزیابی طرف راست (1-1‌) درمی‌یابیم که

در tR(t)، R(t)‌ همانطورکه t‌ به بی نهایت میل می‌کند متمایل به صفر است خیلی سریعتر از وقتی که t‌ متمایل به بی نهایت است. بنابراین

                                                                                          (2-1)

در نمودار (2-1)‌ ناحیه تحت R₂(t) واضحا بزرگتر از ناحیه تحت R₁(t) است. و با قابلیت اعتماد بزرگتری در تمام t‌ همراه است. در نمودار (3-1)‌ توزیع های طول عمر MTTF  یکسان دارند اما در واقع خیلی متفاوت اند

یک عامل مهم در انتخاب مدل بهتر طول عمر مورد نیاز تولید است. واضح است که برای مقادیر کم t، R₂(t) رضایت بخش تر است. حال با این مدل قابلیت اعتماد یک مرتبه شروع به سرازیری رفتن می‌کند عامل تفاوت بین این مدلها MTTF‌ نیست اما می‌تواند واریانس باشد، اندازه واریانس درجه‌ای است که توزیع طول عمر را گسترش می‌دهد که مقدار آن اینگونه بیان می‌شود

                                                                          (3-1)

انحراف معیار  است، ریشه دوم واریانس و همان واحد t‌ را دارد

تابع مخاطره

تابع چگالی احتمال مقدار احتمال غیرشرطی شکست در زمان t‌ است. اما بیشتر مورد استفاده در آنالیز قابلیت اعتماد است تا ببیند که چگونه یک بخش سیستم که در زمان t‌ باقی می‌ماند متمایل به شکست است

یک فاصله کوچک زمانی [t,t+t]  را در نظر بگیرید احتمالی غیر شرطی که یک واحد سیستم در این فاصله شکست می‌خورد  است. برای  های خیلی کوچک این مقدار تقریبا  می‌باشد

فرض کنید برآمد A «باقی ماندن آنسوی t» و برآمد B‌ شکست در زمان  باشد برآمد A‌ شامل برآمد B‌ می‌شود. احتمال اینکه واحدهای سیستم در زمان   داده شده است که هیچ شکستی در زمان [0,t]‌ رخ نداده است به صورت زیر است

تابع h(t)‌ مخاطره نامیده می‌شود. تابع مخاطره چگونگی تمایل واحدی از سیستم را به شکست بعد از یک مدت زمان توصیف می‌کند

     
تنها لازم است بدانید یکی از توابع R(t), f(t) , h(t)‌ قادر خواهد بود دو تای دیگر را استنباط کند همانطور که در شکل (1-4) نشان داده شده است تابع مخاطره مهم است زیرا تعبیر طبیعی مستقیم و اطلاعاتی درباره طبیعت تابع در انتخاب یک مدل مناسب طول عمر مفید است

تابع مخاطره ممکن است شکلهای متفاوتی به خود بگیرد

(i)  بنابراین  و  این تابع قابلیت اعتماد توزیع نمایی با پارامتر  است. این طور در نظر گرفته می‌شود که یک واحد سیستم هر لحظه اززمان سالم می‌ماند که به آن ویژگی عدم حافظه گفته می‌شود. مثلا یک اختراع الکترونیکی ممکن است تحت کنترل بعضی محیط ها که فرآیند تصادفی هستند ماندن یک موج نیرو یا دیگر تکان ها قرار بگیرد اگر این اختراع وقتی تکان ها اتفاق می افتد شکست بخورند اما در غیر این صورت زمان بین تکان ها نشان دهنده زمان شکست اختراع است

h(t) (ii) ‌ تابع افزایشی از t‌ است واحدی است برای خراب شدن سیستم در طی فرسودگی، کوفتگی یا خسارات جمع شده در عمل این رایج ترین مدل است

h(t) (iii)‌ تابع کاهشی از t‌ است، این تابع کمتر رایج است اما ممکن است در قسمتی از فرآیند تولید که کیفیت اجزا پایین است که زود شکست می‌خورند واقعی باشد. ممکن است فرآیندی استفاده شود تا این بخش‌های معیوب را برطرف سازد تا اجزایی با کیفیت بالاتر که فرسودگی آهسته و تدریجی را نشان می دهند بوجود آید

بطور مشابه یک اختراع مکانیکی ممکن است زمانی که کار می‌کند به یک قطعه‌ای که اجزا را تبدیل به جامد می‌کند احتیاج پیدا کند تا اختراع را بعد از اینکه قابل اطمینان تر می‌شود سفت کند. شکل کامل با مدلی که تابع “Bath tub” نامیده می‌شود داده شده در اینجا ما با خطر کاهش جزئی روبرو هستیم که بوسیله یک زمان ثابت شکست که، «عمر مفید» و به صورت نهایی «فرسوده شدن» نامیده می‌شود پیروی کند جائیکه میزان خطر افزایش پیدا می‌کند شکل (1-5) معمولا مفید نیست که بصورت مدل bath tub‌ کامل در سطح پیچیده مدل بندی می‌کنیم اغلب صورت‌های متفاوت بطور جداگانه رفتار می‌شوند

مدلهای طول عمر رایج

قابلیت اعتماد علم پیش گویی، برآورد یا بهینه سازی توزیع طول عمر سیستم ها است قابلیت اعتماد یک تولید قسمتی حیاتی از کیفیتی است که توسط مصرف کننده مشاهده می‌شود. بنابراین برای تولید کنندگان اهمیت دارد که اطلاعاتی دقیق درباره قابلیت اعتماد تولیدشان داشته باشند هم در مرحله تولید و بعدا در مرحله اجرا موضوعاتی مثل ایمنی، قابلیت اعتماد تولید وضمانت ها شدیدا وابسته به قابلیت اعتماد هستند تئوری آماری در طراحی و آنالیز آزمونهای طول عمر و در مجموعه ها و آنالیز داده‌ها قابل استفاده هستند

سیستم ها به دلایل گوناگونی ممکن است شکست بخورند مثلا اشتباه در طراحی سیستم، اداره کردن غلط و نگهداری ضعیف که اساسا تحت کنترل شوند اما شکست دیگر ممکن است کمتر تصادفی باشند و غیرقابل پیش بینی باشند بسیاری از سیستم‌ها ممکن است به چند بخش تقسیم شوند و هر بخش چندین حالت ممکن داشته باشد

قابلیت اعتماد یک سیستم توسط قابلیت اعتماد بخش های منحصربه فرد توصیف می‌شود. و بوسیله کمک‌هایی که بخش‌های منحصر به فرد برای قابلیت اعتماد سیستم انجام می‌دهند. برای بهبود بخشیدن قابلیت اعتماد سیستم قابلیت های بخش های منحصر به فرد بهبود بخشیده می‌شود یا سیستم دوباره طراحی می‌شود تا همکاری های بخش‌های منحصر به فرد را کمتر بحرانی سازد

قابلیت اعتماد همچنین برحسب احتمال شکست یا برحسب فقدان که از نتایج شکست است اندازه گیری می‌شود فقدان ممکن است کاملا از لحاظ مالی باشد اما دیگر عاملها را هم شامل شود مانند امنیت انسان

ما به مسئله برآورد قابلیت اعتمادو پیشگویی قابلیت اعتماد براساس این مشاهدات اهمیت می‌دهیم هدف آنالیز قابلیت اعتماد آماری تبدیل داده‌های قابلیت اعتماد به اطلاعاتی درباره جمعیت واحدهاست که این اساس کار عمل تغییر دادن جمعیت است

فرآیند پواسن

شکست هایی که در زمانهای متوسط متوالی اتفاق می‌افتد فرایند پوآسن نامیده می‌شوند اگر احتمال رخ دادن شکست در زمانهای دیگر ثابت باشد و شکست ها مستقل باشند. شکست به صورت تصادفی اتفاقی می‌افتد و نرخ مخاطره ثابت توزیع نمایی دارد

که دارای تابع چگالی احتمال  و تابع قابلیت اعتماد  می‌باشد. اگر تعداد شکست ها در فاصله زمانی مشخصی که مورد علاقه است در نظر باشد توزیع احتمال به شکل زیر تعریف می‌شود

که x متغیری تصادفی است که تعداد شکست ها در زمان t⁰ و  تعداد مورد انتظار شکست ها در زمان t‌ که  این توزیع، توزیع پواسن نامیده می‌شود. برای نشان دادن ثبات این مدل با مدل نمایی برای زمان بین اتفاقات ملاحظه می‌شود که

 (هیچ شکستی در زمان t ‌ اتفاق نیفتد) R(t)=p‌

توزیع وایبل

توزیع وایبل یکی از پراستفاده‌ترین توزیع های طول عمر است. و بر پایه اساس و بنیادهایی توجیه می‌شد. اما شاید خصوصیت اصلیش این است که قانون نیرومند و روانی برای تابع ضررش دارد. پارامتر مقیاسی اش   و پارامتر شکلی اش  است. پارامتر مقیاسی همان واحدهای متغیر تصادفی را دارد اما به شکل پارامتری که هیچ واحدی ندارد در می‌آید توزیع وایبل به شکل زیر تعریف می‌شود

و بنابراین

که  نرخ ضرر کاهشی دارد اگر  و نرخ ضرر افزایشی دارد اگر  و اگر  مقدار ثابت توزیع نمایی را دارد

برای پیدا کردن میانگین و واریانس توزیع وایبل به E(T^r) احتیاج داریم، r=1,2‌ که این میانگین برابر با  است که

که تابع توزیع گاما نامیده می شود یک مورد خاص از  وقتی است که  مقدار صحیح مثبت می‌گیرد و بنابراین  همیشه  که میانگین آن به صورت زیر است

برای مقادیر خیلی کوچک و مقادیر خیلی بزرگ  تابع گاما تقریبا مقدار یک را می‌گیرد و برای دیگر مقادیر  تابع تقریبا 1 و 8/0 می‌باشد

مقدار ، e^-1=0/368  است بنابراین  تقریبا 0/63‌ صدک از توزیع است مقدار واریانس   است

واریانس با مقدار  متناسب است واریانس با مقدار   رابطه دارد. بزرگترین مقدار  تغییر پذیری کمتری را در طول عمر دارد. توزیع وایبل بعنوان یک مقدار نمایی تقریبی در نظر گرفته می‌شود فرض کنید زمانهای شکست کوچکترین مقادیری در بین کلیه متغیرهای تصادفی نامنفی که هم توزیع و مستقل اند داشته باشند در نتیجه می‌توانیم نشان دهیم که تحت شرایط خاص توزیع حدی زمانهای شکست توزیع وابیل است یک مورد خاص مثال زیر است که با توجه به ویژگی weakest-link است . مثال: فرض کنید سیستمی زنجیری از n بخش  است که در هر بخش زمان شکست توزیع وایبل با پارامترهای  و  دارد. فرض کنید Y‌ زمان شکست سیستم باشد بنابراین  (در تمام بخش ها T>y)  قانون احتمال را برای رخ دادهای مستقل بکار می بریم بنابراین

بنابراین Y هم توزیع وایبل دارد با همان پارامتر شکلی  ولی پارامتر مقیاسی اش  است که بیانگر این است که اگر  زنجیر طولانی از بخش ها زمان کوتاهتری برای شکست نسبت به زنجیر کوتاه دارد

مثال زمان چرخاندن میدان ژنراتور خاصی تقریبا توزیع وایبل با پارامتر  سال و  دارد قابلیت اعتماد 2 سال گارانتی بصورت زیر تعیین می‌شود

مثال (2-1): فیبرهای کربنی 100 میلی متری توزیع وایبل با  و  دارند اگر ویژگی weakest-link‌ بکار برده شود استحکام فیبرهایی با طول متفاوت نیز توزیع وایبل با همان پارامتر شکلی  اما پارامتر مقیاسی  دارد. فیبرهای با طول 4mm‌ ویژگی استحکام دارند پارامتر مقیاسی

فیبرهایی با طول 1mm‌ پارامتر مقیاسی  دارند بنابراین فیبرهای کوتاهتر، مستحکم تر هستند

توزیع گامبل

توزیع گامبل دارای تابع قابلیت اعتماد زیر می‌باشد

که پارامتر مکان و  پارامتر مقیاس است. این توزیع در مدلهای طول عمر حتی زمانیکه دامنه شامل مقادیر منفی است مورد استفاده قرار می‌گیرد. اگر مقدار  به طور مناسبی بزرگ باشد احتمال طول عمرهای منفی جزئی می‌شود

یک خصوصیت مفید توزیع گامبل مدلهایی با طول عمر لگاریتمی است وقتی طول عمرها دارای توزیع وایبل هستند فرض کنید Y=logT‌ که T‌ توزیع وایبل با پارامترهای   دارد

پارامتر مقیاس توزیع گامبل تابعی از پارامتر شکل وایبل است و پارامتر مکان آن تابعی از پارامتر مقیاس است

توزیع گامبل پارامتر شکلی ندارد زیرا شکلی ثابت دارد

توزیع های نرمال و لوگ نرمال

مدل آشنای زنگوله ای شکل با تابع چگالی احتمال

که اولین بار در قرن هجدهم توسط گاوس (ریاضی دان) تعریف شد. اما عموما توزیع نرمال نامیده می‌شود. به استحکام بسیاری ازآنالیزهای آماری شکل می‌دهد به ویژه نقش بخصوصی در توزیع حدی دارد. توزیع نرمال اگر چه توزیع مناسب طول عمر نیست

واقعیت این است که مقادیر منفی t‌ مسئله خاصی ندارد. اگر  و  به طور مناسب دقیق باشند احتمال اینکه t‌ منفی باشد کوچک می‌شود

توزیع طول عمر تمایل به عدم تقارن دارند با دمی که خیلی به سمت راست است. موردی که اغلب اتفاق می‌افتد توزیع لوگ نرمال است که مدلی است که توزیع لگاریتم نرمال شده دارد

فرض کنید Y=logT متغیر تصادفی نرمال با میانگین   و واریانس  است. تابع توزیع  است

این انتگرال به شکل بسته ای ارزیابی نمی‌شود اما برای مقادیر خاص y از جداول توزیع احتمال نرمال بدست آورده می‌شود. مقادیر F_Y(y) بوسیله  از جداول بدست آورده می‌شود با  حال فرض کنید T=exp(Y) توزیعی دارد که بوسیله

تعریف می‌شود

با جانشینی u=e^x داریم

نشان می‌دهیم که تابع چگالی احتمال t‌به شکل زیر است

که این توزیع، توزیع لوگ نرمال را توصیف می‌کند که این یک تغییر شکل نمایی از توزیع نرمال است. اگر طول عمرها توزیع لوگ نرمال داشته باشند طول عمر لگاریتمی توزیع نرمال دارد. توزیع لوگ نرمال برای توزیع نرمال مانند توزیع وایبل برای توزیع گامبل است. پارامترهای  از توزیع لوگ نرمال میانگین و واریانس توزیع طول عمر لگاریتمی هستند. مانند توزیع گامبل توزیع نرمال پارامترهای مکان و موقعیت دارد. و مانند توزیع وایبل لوگ نرمال توزیعی با شکل های گوناگون است. تجزیه و تحلیل توزیع لوگ نرمال مشکل است و همچنین زیان بخصوصی در شکل تابع مخاطره‌اش وجود دارد. در آغاز h(t) افزایش می‌یابد تا به max‌ مقدار برسد. و بعد آرام کاهش می یابد تابه صفر تمایل پیدا کند وقتی  بهرحال مقادیر بزرگ t‌ جالب نیستند

توزیع گاما

 

کلمات کلیدی :